7 de out de 2014

Limites do Princípio da não contradição à luz da autorreferência

Trabalho agraciado com nota 9 pelo professor Edélcio Gonçalves de Souza em Lógica I, disciplina ministrada no primeiro semestre de 2014

Tema da dissertação: Faça uma análise crítica do papel da lógica como instrumento de avaliação de argumentos em algum (alguns) contexto(s) argumentativo no qual eles ocorrem.

Limites do Princípio da não contradição à luz da autorreferência
            A presente explanação visa problematizar algumas questões da lógica clássica, entre elas o Princípio da não contradição e a aceitação de inferências vacuamente válidas, e mostrar, a partir da autorreferência, como existem situações nas quais as inferências podem ser verdadeiras E falsas, ao mesmo tempo e na mesma situação. A principal referência por mim aqui tomada será o livro de Graham Priest, “Lógica: uma brevíssima introdução”, em especial o capítulo 2 (Funções de verdade – ou não) e o capítulo 5 (Autorreferência – sobre o que se trata este capítulo?). Digo isso para não ter de ficar citando incessantemente o autor. O leitor então já sabe donde trago a maioria dos exemplos e linha de raciocínio.

            Segundo Marilena Chauí[1], há três princípios lógicos fundamentais, que são condições de toda verdade. São eles:
“1. princípio de identidade: um ser é sempre idêntico a si mesmo: A é A;
  2. princípio da não contradição: é impossível que um ser seja e não seja idêntico a si mesmo ao mesmo tempo e na mesma relação. É impossível A é A e não-A;
  3. princípio do terceiro excluído: dadas duas proposições com o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma afirmativa e outra negativa, umas delas é necessariamente verdadeira e a outra necessariamente falsa. A é x ou não-x, não havendo terceira possibilidade.”
            Tais princípios são paradigmáticos nas análises lógicas desde Aristóteles. Veremos algumas aplicações desses princípios e seus limites.
            A cláusula para uma sentença ser logicamente válida é aquela na qual as premissas não podem ser verdadeiras sem que a conclusão também seja verdadeira. Portanto, de premissas todas verdadeiras, deve decorrer uma conclusão verdadeira para que a inferência seja válida. Caso não haja situação na qual as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa, mesmo que as premissas não sejam todas verdadeiras, então a inferência também é válida.
            Tomemos como exemplo a seguinte inferência:
Se o ladrão tivesse invadido através da janela da cozinha, haveria pegadas do lado de fora; mas não há pegadas; logo, o ladrão não invadiu através da janela da cozinha.
            Ela nos parece claramente válida, afinal, dada a situação na qual é impossível para alguém que entrasse pela janela da cozinha que não deixasse pegadas do lado de fora, e dada a situação de que o ladrão adentrou ao recinto, disso decorre que não foi pela janela da cozinha que ele entrou. Mas há situações mais complexas. Veja essa inferência:
A rainha é rica; A rainha não é rica / Porcos podem voar
            Ou escrita desta forma mais sintética:
q; ¬q / p
            Primeiramente, a redução de sentenças a letras já é uma abstração tamanha na qual negligenciamos inúmeros dados da sentença, com o fim de analisar somente sua validade lógica; esse é um primeiro problema. Mas não paramos por aí. A inferência não nos parece válida, dado que a conclusão não decorre das premissas, e as premissas são contraditórias. Mas a analisemos com mais cuidado. Dada a aceitação do princípio de não contradição e aceitando as cláusulas da negação (se A é V, não-A é F, e vice-versa), temos a seguinte tabela de verdade:
q
p

q
¬q

p
V
V

V
F

V
V
F

V
F

F
F
V

F
V

V
F
F

F
V

F

            Essa inferência, que nos parecia inválida é, portanto, pelos elementos de verificação assumidos, válida. Não contém situação na qual as premissas sejam verdadeiras e a conclusão não o seja, pois não contém situação na qual as premissas sejam verdadeiras. É chamada de inferência vacuamente válida.
            No entanto, nem tudo é simples assim. Tomemos o exemplo de uma frase autorreferencial, neste caso, o Paradoxo do Mentiroso, formulado por Eubúlides:
Esta própria sentença que estou proferindo agora é falsa[2].
            Se a sentença for verdadeira, e o que foi dito é o caso, então ela é falsa. Se for falsa, e o que foi dito é o caso, então é verdadeira. A sentença então parece ser verdadeira E falsa, ao mesmo tempo e na mesma situação. Adotar tais elementos de verificação de verdade viola o Princípio da não contradição. Temos uma situação análoga com o Paradoxo do mentiroso. Tomemos tal situação:
Considere o conjunto de todos aqueles grupos que não são membros deles mesmos. Chame-o R. R é um membro de si mesmo, ou não? Se é um membro de si mesmo, então é uma das coisas que não é um membro de si mesmo. Se, por outro lado, não é um membro de si mesmo, é um daqueles conjuntos que não são membros de si mesmos e, portanto, é um membro de si mesmo. Pareceria ambos que R é e não é um membro de si mesmo.
            Este é o chamado Paradoxo de Russel. Ele também, ao que parece, assumindo a existência de tal objeto, é verdadeiro e falso, ao mesmo tempo e na mesma situação. Isso elimina a necessidade lógica e universal da polaridade verdade/falsidade em sentenças como a e sua negação, ¬a. Agora ambas podem assumir valor VF. Sobre o Paradoxo de Russel, é bem esclarecedor o trecho de uma entrevista concedida pelo professor Newton da Costa:
Em matemática, há conceitos, como o célebre conjunto de Russel, que representaremos por R, os quais nos conduzem quase que diretamente à contradição (R é o conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a eles mesmos). A solução tradicional consiste em se eliminar a contradição mediante a negação da existência de R. A lógica paraconsistente admite a existência abstrata de R e trata de estudar suas propriedades, mesmo as mais estranhas e exóticas.
            A lógica paraconsistente é aquela que não assume universalmente, em todas as situações, o Princípio da não contradição. Assumir a existência de sentenças verdadeiras e falsas amplia as possibilidade de análise lógica. Vejamos uma situação na qual esse novo aparato de elementos de verificação de verdade se aplica de modo a chegar mais próximo da nossa intuição primitiva acerca de uma situação.
            Assumamos a possibilidade de uma inferência ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo e na mesma situação, violando o Princípio de não contradição. Utilizando um exemplo por nós aqui conhecido, dada uma situação, na qual “A rainha é rica” e, necessariamente, sua negação “A rainha não é rica” sejam verdadeiras e falsas, e que “Porcos podem voar” seja falsa, temos a seguinte tabela de verdade:
q
p

q
¬q

p
VF
F

VF
VF

F

            Logo, existe uma situação na qual há premissas verdadeiras (não somente, mas também verdadeiras), e a conclusão é falsa. Portanto, nesta situação, a inferência é inválida. Dessa maneira, minamos aquela desconfiança deixada anteriormente, que tratava tal inferência como vacuamente válida. Aqui, ela é inválida, e também mais convincente.
            Mas assumir a possibilidade da existência de inferências verdadeiras E falsas, ao mesmo tempo e na mesma situação, não resolve todos os nossos problemas. Para isso, vamos analisar rapidamente a disjunção e a conjunção.
            Uma sentença é disjuntiva quando os dois lados da oração (os disjuntos) são ligados pela conjunção ou. Para que uma disjunção seja verdadeira, é preciso que ao menos um dos disjuntos, ou os dois, sejam verdadeiros. Tomemos o seguinte exemplo:
Ou a rainha é rica ou porcos podem voar; A rainha não é rica / Porcos podem voar
            A tabela de verdade dessa inferência fica da seguinte forma:
q
p

q V p
¬q

p
V
V

V
F

V
V
F

V
F

F
F
V

V
V

V
F
F

F
V

F

            Há uma única situação na qual temos duas premissas verdadeiras, e a conclusão também é verdadeira. Portanto, a inferência é válida nesses termos. Porém, e se considerarmos uma situação na qual q ganha os valores V e F, e p apenas o valor F? Vejamos:
q
p

q V p
¬q

p
VF
F

VF
VF

F

            Portanto, com os novos elementos de verificação de verdade, uma inferência que nos parecia claramente válida, pode se mostrar inválida.
            A conjunção funciona de modo parecido. Uma oração tem seus dois lados unidos pela conjunção E; para que uma conjunção seja verdadeira, é preciso que ambos os conjuntos sejam verdadeiros. Por exemplo, John tem 35 anos e cabelos castanhos só é uma sentença verdadeira se John tiver 35 anos e se John tiver cabelos castanhos.
            Porém, podemos colocar essa linguagem à prova. Tomemos as seguintes situações:
1.      John bateu a cabeça e caiu
2.      John caiu e bateu a cabeça
            Qualquer uma das duas pode ser verdadeira. É preciso saber qual conjunto causou qual, e mesmo assumir verdade e falsidade na mesma sentença não faz com que possamos determinar o valor de verdade. É preciso alguma relação ulterior entre os conjuntos. Portanto, nem sempre ou e e são funções de verdade (determinantes de valores de verdade nas sentenças).
            Desse modo, apresentamos aqui dois tipos de linguagens lógicas: uma que assume o Princípio da não contradição, apresentada a nós por Priest no capítulo 2, e outra que o viola, que nos foi apresentada no capítulo 5. O primeiro problema que encontramos, anterior a isso tudo, é o da redução do significado da sentença a letras, buscando somente verificar sua validade lógica; há um desprendimento da realidade concreta e suas qualidades. Depois, na primeira linguagem, temos a questão da possibilidade de inferências vacuamente válidas: não há situação na qual duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão não o seja, mas aqui isso se dá por não haver situação na qual existam duas premissas verdadeiras. Já na segunda linguagem, mesmo assumindo que uma sentença possa ser verdadeira e falsa, ao mesmo e na mesma situação, violando o Princípio da não contradição, e desse modo ampliando horizontes de análises que até então ficavam presas à polaridade verdadeiro/falso, ainda assim não superamos um dos limites da primeira linguagem, que é a de atribuir aos conjuntos e disjuntos o papel de funções de verdade, já que estes não dão conta de, por exemplo, uma situação de causalidade entre conjuntos.
            A lógica mostra-se, então, como uma importante ferramenta de análise argumentativa, mas nem sempre se refere à realidade, e encontra alguns limites que barram sua ambição totalizante, de universalidade.



BIBLIOGRAFIA:
Entrevista concedida pelo professor Newton da Costa à Revista Princípios: https://sites.google.com/site/filosofiadodireitoufpr/professor-newton-da-costa
CHAUÍ, M., Convite à filosofia. São Paulo: Ática, 1998
PRIEST, G., Lógica: uma brevíssima introdução. Traduzido pelo professor Edélcio Gonçalves de Souza (e que seria de grande contribuição à introdução dos estudantes brasileiros à lógica se o professor a publicasse oficialmente)



[1] Chauí, M., Convite à filosofia, p. 186
[2] Trataremos rapidamente aqui de um tipo muito específico de sentença autorreferencial: aquela que não é nem verdadeira e nem falsa. Suponha que alguém diga: “Esta própria sentença que estou proferindo agora é verdadeira.” Se for verdadeira, é verdadeira; se for falsa, é falsa. Parece não haver nada que a determine como verdadeira ou falsa, ou mesmo como verdadeira e falsa. 

2 de out de 2014

Islas

Hacen los terratenientes
hombres con hambre
el hecho.
El desarrollo es sin libertad
sin verdad
hacia aislamiento.
La desintegración capitalista,
los individuos aislados,
el fin de la historia.
Razón, eres una ramera.

- Sartorelli